Question

求值題：
①若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x²+xy+y²的值．
②閱讀下面內容，解答問題．
設x，y為整數，且x²+y²-2x+2y+2=0．求x，y的值．
解：x²+y²-2x+2y+2=0．x²+y²-2x+2y+1+1=0．
（x-1）²+（y+1）²=0，
x=1，y=-1．
問題：設a、b、c為整數，且a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0，求（a+c）^b的值．

Answer 1

解：①（x+2）（y+2）=3xy+2x+2y+4=3xy+2（x+y）+4=3，
∵x+y=1，∴xy=-3，
∴x²+xy+y²=（x+y）²-xy=1²+3=4；
②∵a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=a²-2a+1+b²+4b+4+c²-6c+9=（a-1）²+（b+2）²+（c-3）²=0，
∴a=1，b=-2，c=3，
則（a+c）^b=（1+3）^-2=4^-2=．
分析：①已知等式利用多項式乘多項式法則計算，整理后將x+y的值代入求出xy的值，所求式子配方后將各自的值代入計算即可求出值；
②已知等式配方后，利用非負數的性質求出a，b及c的值，代入所求式子中計算即可求出值．
點評：此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．