Question

14、如圖，一個平行四邊形被分成面積為S₁、S₂、S₃、S₄四個小平行四邊形，當CD沿AB自左向右在平行四邊形內平行滑動時，則S₁S₄與S₂S₃的大小關系為S₁S₄

=

S₂S₃．

Answer 1

分析：要求面積大小關系，就要利用面積公式計算，可設出線CG到EF的距離為h1，EF到AB的距離為h2，然后利用平行四邊形的面積公式計算．

解答：解：設直線CG到EF的距離為h1，EF到AB的距離為h2，
根據平行四邊形的性質知，S₁=AD•h₁，S4=BD•h₂，S₂=AD•h₂，S3=BD•h₁，
∴S₁S₄=AD•BD•h₁•h₂，S2S3=AD•BD•h₁•h₂，
∴S₁S₄=S₂S₃．
故答案為S₁S₄=S₂S₃．

點評：平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即S=a•h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高．