Question

【題目】如圖，反比例函數y=(k>0)的圖像與矩形AOBC的邊AC，BC分別交于點E、F，點C的坐標為(8，6)，將△CEF沿EF翻折，C點恰好落在OB上的點D處，則k的值為（ ）

A.B.6C.12D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點E作EM⊥OB于點M，根據折疊的性質得∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，易證Rt△EDM∽Rt△DFB；而EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，得到ED=8-，DF=6-，即可得的比值；故可得出EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=6，從而求出DB，然后在Rt△DBF中利用勾股定理得到關于k的方程，解方程求出k的值即可得到F點的坐標．

∵將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上的D點處，

∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，

∴∠EDM+∠FDB=90°，

過點E作EM⊥OB于點M，

則∠MED +∠EDM=90°，

∴∠MED=∠FDB，

∴Rt△EDM∽Rt△DFB；

又∵EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，

∴ED=8-，DF=6-，

∴==；

∴EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=6，

∴DB=，

在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即（6-）2=（）2+（）2，

解得k=，

故選：D．