Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，且OA、OB分別與反比例函數y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的圖象交于A、B兩點，則tan∠OAB的值是（　　）

A. B. C. 1 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，根據已知條件易證△OBD∽△AOC，根據相似三角形的性質可得 ，又因點A在反比例函數y=的圖象上，點B在反比例函數y=﹣的圖象上，根據反比例函數k的幾何意義可得S△OBD=，S△AOC=2，所以，即可得tan∠OAB=．

過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，

∴ ，

∵點A在反比例函數y=的圖象上，點B在反比例函數y=﹣的圖象上，

∴S△OBD=，S△AOC=2，

∴，

∴tan∠OAB=．

故選A．