Question

（2004•天津）已知拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點，且交點為A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若拋物線與y軸的交點為B，坐標原點為O，求△OAB的周長．（答案可帶根號）

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線與x軸只有一個交點，那么此點必為拋物線的頂點，已知了二次項系數和拋物線頂點，即可得出頂點式拋物線的解析式，展開后即可求得b、c的值；（也可用根的判別式和A點的坐標聯立方程來解）
（2）根據（1）的拋物線可求出B點坐標，即可得出OA、OB的長，然后根據A、B坐標用勾股定理求出AB的長，即可得出三角形的周長．
解答：解：（1）由題意可知：y=（x-2）²=x²-4x+4
因此b=-4，c=4；

（2）易知：B（0，4）．
因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根據勾股定理有：
AB===2，
∴△OAB的周長為：OA+OB+AB=6+2．
點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定．