Question

（2004•天津）已知拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的周長(zhǎng)．（答案可帶根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么此點(diǎn)必為拋物線的頂點(diǎn)，已知了二次項(xiàng)系數(shù)和拋物線頂點(diǎn)，即可得出頂點(diǎn)式拋物線的解析式，展開后即可求得b、c的值；（也可用根的判別式和A點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)立方程來解）
（2）根據(jù)（1）的拋物線可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出OA、OB的長(zhǎng)，然后根據(jù)A、B坐標(biāo)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出三角形的周長(zhǎng)．
解答：解：（1）由題意可知：y=（x-2）²=x²-4x+4
因此b=-4，c=4；

（2）易知：B（0，4）．
因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理有：
AB===2，
∴△OAB的周長(zhǎng)為：OA+OB+AB=6+2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定．