Question

如圖所示，在?ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分別為AB，CD的中點，EF=1cm，那么對角線BD的長度為

 

cm．

Answer 1

分析：先連接DE構造平行四邊形，再利用平行四邊形及等邊三角形的性質解答．

解答：解：連接DE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB平行且等于CD．
∵DF=

1

2

CD，AE=

1

2

AB，
∴DF平行且等于AE．
∴四邊形ADFE是平行四邊形．
∴EF=AD=1cm，
∴AB=2cm，AB=2AE，
∴AD=AE．
∴∠1=∠4．
∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，
∴∠1=∠A=∠4=60°．
∴△ADE是等邊三角形，
∴DE=AE．
∵AE=BE，
∴DE=BE，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，
∴∠2=∠3=30°．
∴∠ADB=∠3+∠4=90°
∴BD=

AB2-AD2

=

22-12

=

3

（cm）．
故答案為

3

．

點評：本題比較復雜，綜合性較強，解答此題的關鍵是構造平行四邊形，用平行四邊形及等邊三角形的性質，直角三角形的性質解答．