【題目】如圖，
的半徑為
，點
、
、
、
在上，且四邊形
是矩形，點
是劣弧
上一動點，
、
分別與相交于點
、點
．當
且
時，
的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
作輔助線，構建矩形的對角線，根據等邊對等角得∠ABP=∠APB，由同弧所對的圓周角相等可得∠ACB=∠ACP，進而得到AF=FC．根據矩形的四個角都是直角得∠ABC=90°，AE=EF=FD得FC=2FD，∠DCF=30°，得出∠ACB=30°，求出BC的長，AD的長，再三等分即可．
連接AC、BD．
∵PA=AB，∴∠ABP=∠APB．
∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP．
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACP=∠DAC，∴AF=FC．
∵AE=EF=FD，設FD=x，則FC=AF=2x．
∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴AC為⊙O的直徑．
在Rt△DFC中，FC=2FD，∴∠DCF=30°，∴∠ACB=∠ACP=30°．
∵⊙O的半徑為1，∴AC=2，∴AB=1，BC=
，∴AD=BC=．
∵AE=EF=FD，∴AE=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式——利用函數圖象研究其性質——運用函數解決問題”的學習過程. 在畫函數圖象時，我們通過描點、平移、對稱的方法畫出了所學的函數圖象. 同時，我們也學習了絕對值的意義
，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題
在函數
中，自變量
的取值范圍是全體實數，下表是
與的幾組對應值：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
y | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | … |
(1)根據表格填寫：
_______.
(2)化簡函數解析式：
當
時，
_______；
當
時，______.
(3)在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象并解決以下問題；
①該函數的最大值為_______.
②若
為該函數圖象上不同的兩點，則
________.
③根據圖象可得關于的方程
的解為_______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G．
（1）求四邊形OEBF的面積；
（2）求證：OGBD=EF2；
（3）在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為直線BC上一動點（不與點B，C重合），在AD的右側作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）當D在線段
上時．
①求證：
．
②請判斷點D在何處時，
，并說明理由．
（2）當
時，若
中最小角為28°，求
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點D是弧BC的中點，PD切⊙O于點D．
（1）求證：DP⊥AP；
（2）若PD=
，PC=1，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，
在邊
上，
在線段
上，
，
是等邊三角形，邊
交邊
于點
，邊
交邊
于點
．
求證：
；
當
為何值時，以為圓心，以
為半徑的圓與相切？
設
，五邊形
的面積為
，求與
之間的函數解析式（要求寫出自變量的取值范圍）；當為何值時，有最大值？并求的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，OC平分∠AOB交AB于點C，點D為線段AB上一點，過點D作DE∥OC交y軸于點E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n滿足n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若點D為AB中點，求OE的長；
（3）如圖2，若點P（x，﹣2x+4）為直線AB在x軸下方的一點，點E是y軸的正半軸上一動點，以E為直角頂點作等腰直角△PEF，使點F在第一象限，且F點的橫、縱坐標始終相等，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
是
的中點，
是邊上一動點，連結
，取的中點
，連結
.小夢根據學習函數的經驗，對
的面積與
的長度之間的關系進行了探究：
（1）設的長度為
，的面積
，通過取邊上的不同位置的點，經分析和計算，得到了與的幾組值，如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 |
| 1 | 0 |
| 2 | 3 |
根據上表可知，
______，
______.
（2）在平面直角坐標系
中，畫出（1）中所確定的函數的圖象.
（3）在（1）的條件下，令
的面積為
.
①用的代數式表示.
②結合函數圖象.解決問題：當
時，的取值范圍為______.
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