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【題目】如圖,在中,的中點,是邊上一動點,連結,取的中點,連結.小夢根據學習函數的經驗,對的面積與的長度之間的關系進行了探究:

1)設的長度為的面積,通過取邊上的不同位置的點,經分析和計算,得到了的幾組值,如下表:

0

1

2

3

4

5

6

3

1

0

2

3

根據上表可知,____________.

2)在平面直角坐標系中,畫出(1)中所確定的函數的圖象.

3)在(1)的條件下,令的面積為.

①用的代數式表示.

②結合函數圖象.解決問題:當時,的取值范圍為______.

【答案】1.2)見解析;(3)①,②

【解析】

1)先通過表中的已知數據得出的高,然后再代入到面積公式中即可得出答案;

2)根據表中的數據描點,連線即可;

3)①直接利用面積公式及中線的性質即可得出答案;

②將兩個圖象畫在同一個直角坐標系中,從圖象中即可得出答案.

(1)設DE邊上的高為h

時,可知

時,,∴

∴當 時,

∴當 時,

2

3)①由題意可得在,邊上的高為2.

.

FAE的中點

.

②如圖

根據圖象可知當時,的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,∠AOB是直角,OA平分∠COD,OE平分∠BOD,若∠BOE=23°,則∠BOC的度數是(  )

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【題目】在平面直角坐標系中,直線l1與坐標軸交于A,B兩點,直線l2≠0)與坐標軸交于點C,D.

(1)求點A,B的坐標;

(2)如圖,當=2時,直線l1,l2與相交于點E,求兩條直線與軸圍成的△BDE的面積;

(3)若直線l1,l2軸不能圍成三角形,點P(a,b)在直線l2(k≠0)上,且點P在第一象限.

①求的值;

②若,,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC 的一邊 AB x 軸上,∠ABC=90°,點 C(4,8) 在第一象限內,AC y 軸交于點 E,拋物線 y=+bx+c 經過 A、B 兩點,與 y 軸交于點 D(0,﹣6).

(1)請直接寫出拋物線的表達式;

(2)求 ED 的長;

(3)若點 M x 軸上一點(不與點 A 重合),拋物線上是否存在點 N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請直接寫出點 N 的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG.

(1)證明:DC∥AB;

(2)求∠PFH的度數.

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【題目】以下是兩張不同類型火車的車票(次”表示動車,“次”表示高鐵):

根據車票中的信息填空:該列動車和高鐵是 向而行(填“相”或“同”)

已知該動車和高鐵的平均速度分別為,兩列火車的長度不計.經過測算,如果兩列火車直達終點(即中途都不停靠任何站點),高鐵比動車將早到2.求兩地之間的距離.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,二次函數C1(m>0)的圖象與x軸交于AB兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C.

(1)求點A和點C的坐標;

(2)AB=4時,

①求二次函數C1的表達式;

②在拋物線的對稱軸上是否存在點D,使DAC的周長最小,若存在,求出點D的坐標,若不存在,請說明理由;

(3)(2)中拋物線C1向上平移n個單位,得到拋物線C2,若當0x時,拋物線C2x軸只有一個公共點,結合函數圖象,求出n的取值范圍.

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