Question

【題目】劉徽，公元3世紀(jì)人，是中國(guó)歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一．《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是他留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．《海島算經(jīng)》第一個(gè)問(wèn)題的大意是：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD＝1000步，點(diǎn)D、B、H成一線，從B處退行123步到點(diǎn)F處，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A，點(diǎn)A、C、F也成一線，從DE退行127步到點(diǎn)G處，從G觀察A點(diǎn)，A，E，G三點(diǎn)也成一線，試計(jì)算山峰的高度AH及BH的長(zhǎng)（這里古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步，結(jié)果用步來(lái)表示）．

Answer 1

【答案】AH為1255步，HB為30750步

【解析】

根據(jù)題意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．

解：由題意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，

∴∠AHF＝90°，∠CBF＝90°，

∴∠AHF＝∠CBF，

∵∠AFB＝∠CFB，

∴△CBF∽△AHF，

∴

同理可得

∵BF＝123，BD＝1000，DG＝127，

∴HF＝HB+123，HG＝HB+1000+127＝HB+1127，BC＝DE＝3丈＝3×＝5步，

∴

解得HB＝30750，HA＝1255步，

答：AH為1255步，HB為30750步．