Question

在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖5×5的方格紙中，以A、B為頂點作格點三角形與△OAB相似（相似比不能為1），則另一個頂點C的坐標為

 

．

Answer 1

分析：要求△ABC與△OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對應，則AB與AC對應或者AB與BC對應并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．

解答：解：∵OA=2，OB=1，AB=

5

∴當AB與AC對應時，有

AB

AC

=

OA

AB

或者

AB

AC

=

OB

AB

∴AC=

5

2

或AC=5
∵C在格點上
∴AC=

5

2

不合題意，則AC=5
∴C點坐標為（5，2）
同理當AB與BC對應時，可求得BC=

5

2

或者BC=5，也是只有后者符合題意，此時C點坐標為（4，4）
∴C點坐標為（5，2）或者（4，4）．

點評：本題結合坐標系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用．