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已知⊙O的半徑為10，P為⊙O內一點，且OP=6，則過P點，且長度為整數的弦有（ ）
A．5條
B．6條
C．8條
D．10條
【答案】分析：求出過P點的弦長的取值范圍，取特殊解，根據對稱性綜合求解．
解答：解：如圖，AB是直徑，OA=10，OP=6，過點P作CD⊥AB，交圓于點C，D兩點．
由垂徑定理知，點P是CD的中點，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，則CD是過點P最短的弦，長為16；AB是過P最長的弦，長為20．所以過點P的弦的弦長可以是17，18，19各兩條．總共有8條長度為整數的弦．
故選C．
點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．注意在最短和最長的弦中的弦長為某一整數時有兩條．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O的半徑為10，弦AB=12，M是AB上任意一點，則線段OM的長可能是（　�。�
A、5B、7C、9D、11

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB為⊙O的弦，過點O作OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，過點D作CD∥AB，連接OB并延長交CD于點C，已知⊙O的半徑為10，OE=6．
求：（1）弦AB的長；（2）CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為精英家教網10，sin∠COD=
45
．求：
（1）弦AB的長； 
（2）CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

16、已知⊙O的半徑為10，P為⊙O內一點，且OP=6，則過P點，且長度為整數的弦有（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的半徑為
10
，AB=6，△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于D，則sin∠CBD的值等于（　　）

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