Question

如圖，AB為⊙O的弦，過點O作OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，過點D作CD∥AB，連接OB并延長交CD于點C，已知⊙O的半徑為10，OE=6．
求：（1）弦AB的長；（2）CD的長．

Answer 1

分析：（1）由于OD⊥AB，由勾股定理得OE²+BE²=OB²，BE=8；因為OE⊥AB，故AB=2BE=16；
（2）由于CD∥AB，易證△BOE∽△COD，根據三角形的相似比可求出CD的值．

解答：解：（1）∵OE²+BE²=OB²
∴BE=8．（2分）
又∵OE⊥AB，
∴AB=2BE=16．（4分）

（2）∵CD∥AB，
∴∠OBE=∠C．
又∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD．  （6分）
∴

BE

CD

=

OE

OD

．
∴CD=

40

3

．   （8分）

點評：本題比較簡單，考查的是相似三角形判定定理，勾股定理及垂徑定理，是中學階段的基本題目．