Question

16、已知⊙O的半徑為10，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=6，則過P點(diǎn)，且長度為整數(shù)的弦有（　　）

A、5條

B、6條

C、8條

D、10條

Answer 1

分析：求出過P點(diǎn)的弦長的取值范圍，取特殊解，根據(jù)對稱性綜合求解．

解答：解：如圖，AB是直徑，OA=10，OP=6，過點(diǎn)P作CD⊥AB，交圓于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)．
由垂徑定理知，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，則CD是過點(diǎn)P最短的弦，長為16；AB是過P最長的弦，長為20．所以過點(diǎn)P的弦的弦長可以是17，18，19各兩條．總共有8條長度為整數(shù)的弦．
故選C．

點(diǎn)評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．注意在最短和最長的弦中的弦長為某一整數(shù)時有兩條．