Question

29、（1）請你在△ABC中做一條線段，把△ABC分成面積相等的兩部分．

（2）請你按照（1）的方法把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分．

（3）請你觀察下圖，嘗試在梯形ABCD中做一條線段，把梯形ABCD分成面積相等的兩部分．

Answer 1

分析：（1）找到一邊中點，作出中線；
（2）將四邊形轉化為三角形，根據同底等高的三角形面積相等解答．
（3）根據同底等高的三角形面積相等，合理作中線即可

解答：解：（1）取BC的中點D，AD為BC的中線，則BD=CD
根據同底等高的三角形面積相等，得
S_△ABD=S_△ACD

（2）連接AC，再取AC的中點E，連接BE與DE，
∴S_∧ADE=S_∧CDE，S_∧ABE=S_∧BCE，
∴S_∧ADE+S_∧ABE=S_∧CDE+S_∧BCE，
∴S_{四邊形ABED}=S_{四邊形BCDE}；

（3）過AB、CD交點G，BC中點E作EF
∵四邊形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，
∴△GBC∽△GDA，
∴F為AD中點，
根據同底等高的三角形面積相等，
△ABC的面積等于△BCD的面積，
△AGF的面積等于△DGF的面積，
△BGE的面積等于△CGE的面積，
于是△ABG的面積等于△GCD的面積，
故S_△AGF+S_△ABG+S_△BEG=S_△DGF+S_△GCD+S_△CGE，
于是S_ABEF=S_DCEF．

點評：此題考查了中線的性質，要靈活運用“同底等高的三角形面積相等”這一結論解答．