Question

【題目】如圖，某湖心島上有一亭子A，在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹B，在這個湖心島的湖邊C處測得亭子A在北偏西45°方向上，測得樹B在北偏東36°方向上，又測得B、C之間的距離等于200米，求A、B之間的距離

（結果精確到1米）．（參考數據：≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0. 727，cot36°≈1.376）

Answer 1

【答案】A、B之間的距離為279米．

【解析】試題分析：本題可通過構建直角三角形來解答，過點C作AB的垂線交AB于H，要先求出CH的值然后再求AH，BH的值，進而得出AB的長．

試題解析：

過點C作CH⊥AB，垂足為點H，

由題意，得∠ACH=45°，∠BCH=36°，BC=200，

在Rt△BHC中， ，

∴ ，

∵sin36°≈0.588，

∴BH≈117.6，

又 ，

∴ ．

∵cos36°≈0.809，

∴HC≈161.8，

在Rt△AHC中， ，

∵∠ACH=45°，

∴AH=HC，

∴AH≈161.8，

又AB=AH+BH，

∴AB≈279.4，

∴AB≈279（米），

答：A、B之間的距離為279米．