【題目】如圖，在平面直角坐標系 
中，正比例函數 
與反比例函數 
的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，AC⊥x軸于點C，連接BC．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）若點P是反比例函數 圖象上的一點，且滿足△OPC的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師請同學思考如下問題：
請利用直尺和圓規確定圓中弧AB所在圓的圓心
小亮的作法如下：
如圖：
① 在弧AB上任意取一點C，分別連接AC，BC
②分別作AC，BC的垂直平分線，兩條垂線平分線交于O點，所以點O就是所求弧AB的圓心
老師說：“小亮的作法正確．”
請你回答：小亮的作圖依據是 ．
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【題目】如圖，它是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長為
（2）請用兩種不同的方法表示圖（2）陰影部分的面積；
方法一： 方法二：
（3）觀察圖（2），寫出三個代數式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系．
（4）根據（3）題中的等量關系，解決下列問題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
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【題目】已知直線a∥b，直線c分別與直線a，b相交于點E，F，點A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側，點P是直線c上一動點（不與點E，F重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．
（1）如圖，當點P在線段EF上運動時，試探索∠1，∠2，∠3之間的關系，并給出證明；
（2）當點P在線段EF外運動時，請你在備用圖中畫出圖形，并判斷（1）中的結論是否還成立？若不成立，請你探索∠1，∠2，∠3之間的關系（不需要證明）．
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【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；
②分別以D，E為圓心，以大于
DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F；
③作射線BF交AC于G.
如果BG=CG，∠A=60°，那么∠ACB的度數為____________．
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【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，直徑為 
的⊙A經過坐標系原點O（0，0），與x軸交于點B，與y軸交于點C（0， 
）．
（1）求點B的坐標；
（2）如圖②，過點B作⊙A的切線交直線OA于點P，求點P的坐標；
（3）過點P作⊙A的另一條切線PE，請直接寫出切點E的坐標．
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【題目】閱讀下面材料
在數軸上4與
所對的兩點之間的距離：
在數軸上
與3所對的兩點之間的距離
；
在數軸上
與
所對的兩點之間的距離：
在數軸上點A、B分別表示數a、b，則A、B兩點之間的距離
依據材料知識解答下列問題
數軸上表示
和的兩點之間的距離是______，數軸上表示數x和3的兩點之間的距離表示為______；
七年級研究性學習小組進行如下探究：
請你在草稿紙上面出數軸當表示數x的點在與2之間移動時，
的值總是一個固定的值為：______，式子
的最小值是______．
請你在草稿紙上畫出數軸，當x等于______時，
的值最小，且最小值是______．
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【題目】為了解黔東南州某縣2016屆中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4 000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統計表和頻數直方圖．
成績分組 | 頻數 |
25≤x<30 | 4 |
30≤x<35 | m |
35≤x<40 | 24 |
40≤x<45 | 36 |
45≤x<50 | n |
50≤x<55 | 4 |
(1)求m，n的值，并補全頻數直方圖；
(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優秀，請問該縣中考體育成績優秀的學生人數約為多少？
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