【題目】如圖，它是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長為
（2）請用兩種不同的方法表示圖（2）陰影部分的面積；
方法一： 方法二：
（3）觀察圖（2），寫出三個代數式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系．
（4）根據（3）題中的等量關系，解決下列問題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）（m﹣n）m；（2）（m﹣n）2m2，[（m+n）2﹣4mn]m2；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）29
【解析】
（1）根據線段的和差關系即可求解；
（2）根據（1）中的結果即可得出答案；
（3）先根據（2）的結果進行變形，再代入求出即可；
（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．
（1）圖中陰影部分的正方形邊長為（m﹣n）m．
故答案為：（m﹣n）m；
（2）方法一：∵圖2中陰影部分為正方形邊長為：（m﹣n）m
∴圖2中陰影部分的面積是：（m﹣n）2m2
方法二：圖2中陰影部分的面積＝邊長為（m+n）的正方形的面積﹣4個小長方形的面積和
即：[（m+n）2﹣4mn]m2
（3）關系為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn（4）；
∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
∴有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
又∵a+b＝7，ab＝5
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×5＝49﹣20＝29．
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【題目】如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，則結論：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正確的有（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與 AB的垂直平分線DE相交于點E.
（1）如圖2，若點E正好落在邊BC上.
①求∠B的度數
②證明：BC=3DE
（2）如圖3，若點E滿足C、E、D共線.
求證：AD+DE=BC.
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【題目】如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為100° 的菱形，剪口與折痕所成的角的度數應為（ ）
A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°
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【題目】如圖1， 在 
中， 
， 
．點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C．設點D經過的路徑長為 
，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為(8，8)，將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．
(1)求證：△CBG≌△CDG；
(2)求∠HCG的度數；判斷線段HG、OH、BG的數量關系，并說明理由；
(3)連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由.
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【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應建在距A多遠處？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系 
中，正比例函數 
與反比例函數 
的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，AC⊥x軸于點C，連接BC．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）若點P是反比例函數 圖象上的一點，且滿足△OPC的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】觀察下列因式分解的過程:
①x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).
②a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).
第①題分組后能直接提公因式,第②題分組后能直接運用公式,仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:
(1)ad-ac-bc+bd;
(2)x2-6x+9-y2.
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