Question

如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為“1”和“4”（單位：cm），則該圓的半徑為（ ）

A．5cm
B．cm
C．cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，圓內的弦長為3cm，作出弦的弦心距，根據垂徑定理和勾股定理，可以求出圓的半徑．
解答：解：如圖示，連接OA，根據題意知，
PC=2cm，OP⊥AB，
∴AP=BP，
∵AB=3cm，
∴AP=cm，
在Rt△AOP中，設OA=x，則0P=x-2，
根據勾股定理得，+（x-2）²=x²，
解得，x=．
故選C．
點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．