Question

在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，
（1）如果如圖所示設計，并使花園四周小路寬度都相等，那么小路的寬是多少？
（2）如果如圖所示設計，其中使花園每個角上的扇形都相同．設扇形的半徑為xm，你能求出x的值嗎（精確到0.1）？
請選擇①、②中一問解答出來．

Answer 1

【答案】分析：①將小路分別平移到最左邊和最上邊，則余下的圖形是一個矩形，這個矩形的面積等于花園的面積．根據矩形的面積公式列出方程，即可求解；
②由于每一個扇形的圓心角都是90°，所以這四個扇形的面積和等于一個圓的面積．根據花園的面積=矩形荒地的面積-圓的面積，列出方程，即可求解．
解答：解：如果選擇①問：
將小路分別平移到最左邊和最上邊，如圖所示．
設小路的寬是xm．
依題意，得（16-x）（12-x）=×16×12，
整理，得x²-28x+96=0，
∴（x-4）（x-24）=0，
∴x₁=4，x₂=24（不合題意，舍去）
答：小路的寬是4m．

如果選擇②問：
由于扇形的半徑為xm．
依題意，得16×12-πx²=×16×12，
∴πx²=96，
∵x＞0，
∴x=≈5.5．
答：扇形的半徑約為5.5m．
點評：本題考查了不規則圖形面積的求法，此類問題是一元二次方程應用的一類常見題型．解決這類問題的關鍵是將不規則圖形分割或補全成規則圖形，找出各部分面積之間的關系，運用面積計算公式列出方程．