Question

已知數據x₁，x₂，…，x_n的方差是S²₁，x₁-a，x₂-a，…，x_n-a的方差是S²₂，則（　　）

• A、S²₁＞S²₂
• B、S²₁＞S²₂
• C、S²₁=S²₂
• D、S²₁與S²₁無法比較

Answer 1

分析：列出二個算式的方差表達式進行對比即可．

解答：解：由題意知，設原來的數據的平均數為

.

x

₁，每個數據都減小了a，則平均數變為

.

x

₁-a，原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，現在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+a-

.

x

-a）²+（x₂+a-

.

x

-a）²+…+（x_n+a-

.

x

-a）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，即方差不變．
故選C．

點評：本題說明了當一組數據的每一個數都加上（或減去）同一個數a后，得到的新數據的方差不變．