Question

已知直角三角形中，較大直角邊長為30，此邊所對角的余弦值為

8

17

，則三角形的周長為

 

，面積為

 

．

Answer 1

分析：根據三角函數的定義設較短直角邊為8X，斜邊為17X，用勾股定理求出較長直角邊，得到X的值，求出三角形三邊的長，計算出它的周長和面積．

解答：解：如圖，設BC=8x，AB=17x，根據勾股定理有：AC=15x．
∵AC=30，15x=30，x=2．
∴AB=34，BC=16．
三角形的周長為：34+16+30=80．
三角形的面積為：

1

2

×30×16=240．
故答案分別是：80，240．

點評：本題考查的是解直角三角形，根據三角函數可以設出兩邊的長，然后結合勾股定理求出直角三角形三邊的長，再計算出周長和面積．