Question

已知直角三角形中，較大直角邊長(zhǎng)為30，此邊所對(duì)角的余弦值為，則三角形的周長(zhǎng)為    ，面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義設(shè)較短直角邊為8X，斜邊為17X，用勾股定理求出較長(zhǎng)直角邊，得到X的值，求出三角形三邊的長(zhǎng)，計(jì)算出它的周長(zhǎng)和面積．
解答：解：如圖，設(shè)BC=8x，AB=17x，根據(jù)勾股定理有：AC=15x．
∵AC=30，15x=30，x=2．
∴AB=34，BC=16．
三角形的周長(zhǎng)為：34+16+30=80．
三角形的面積為：×30×16=240．
故答案分別是：80，240．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)可以設(shè)出兩邊的長(zhǎng)，然后結(jié)合勾股定理求出直角三角形三邊的長(zhǎng)，再計(jì)算出周長(zhǎng)和面積．