Question

如圖所示，△EFC是△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的圖形，△DBF是△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的圖形。

(1)請(qǐng)你說(shuō)明四邊形AEFD是平行四邊形。

(2)想一想，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEFD是菱形?矩形?

(3)探索一下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A、E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在?為什么?

Answer 1

解：(1)理由：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出AC=CE=DF：BA=BD=EF：

又∵∠DBA=∠ACE=60°    ∴△DBA與△ACE是等邊三角形：∴DA=AB，AE=AC；

∴DA=EF AE=DF

    ∴四邊形AEFD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)

(2)當(dāng)△ABC滿足AB=AC時(shí)四邊形AEFD是菱形；當(dāng)△ABC滿足∠BAC=150°時(shí)，

四邊形AEFD是矩形。

    當(dāng)△ABC滿足∠BAC=60°時(shí)，以A．E．F．D為頂點(diǎn)的四邊形。