Question

如圖所示，△EFC是△ABC繞點C順時針旋轉60°得到的圖形，△DBF是△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到的圖形．

(1)請說明四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)想一想，當△ABC滿足什么條件時，以點A、E、F、D為頂點的四邊形不存在？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由于△EFC和△DBF都是由△ABC旋轉得到的，根據旋轉的特征，有AB=EF=DB． 又由于∠ABD=60°，所以△ABD為等邊三角形． 所以AB=DB=AD，于是EF=AD． 同理可得，△ACE為等邊三角形，AE=DF． 由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 所以四邊形AEFD為平行四邊形． (2)當∠BAC=60°時， ∠DAE=360°－∠DAB－∠EAC－∠BAC =360°－60°－60°－60° =180°． 此時點D、A、E在同一條直線上，故以A、E、F、D為頂點的四邊形不存在．

提示：

本題既考查了圖形旋轉變換的特征，又考查了特殊平行四邊形的判定方法，由一般到特殊，層層設問，實在是一道好題．當然本題應從圖形的旋轉變換入手，根據旋轉的特征，得到△ABC與△EFC、△DBF之間的邊與邊的相等關系，從而達到說明四邊形AEFD是平行四邊形．然后由“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”來探索△ABC應具有的特征，由“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”來探索△ABC應滿足的條件．根據上面兩問的討論不難發現，當∠ABC=60°時，D、A、E三點在同一直線上，即以A、E、F、D為頂點的四邊形不存在．