Question

如圖①，直線AM⊥AN，⊙O分別與AM、AN相切于B、C兩點，連接OC、BC，則有∠ACB=∠OCB；（請思考：為什么）若將圖①中直線AN向右平移，與⊙O相交于C₁、C₂兩點，⊙O與AM的切點仍記為B，如圖②．
（1）請你寫出與平移前相應的結論，并將圖②補充完整；
（2）判斷此結論是否成立，并說明理由．

Answer 1

解：（1）圖②中相應結論為∠AC₁B=∠OC₁B和∠AC₂B=∠OC₂B；

（2）以前者為例進行證明
連接OB、OC₁；
∵AM與⊙O相切于B，
∴OB⊥AM，
∵AN⊥AM，
∴OB∥AN，
∴∠AC₁B=∠OBC₁．
∵OB=OC₁∴∠OBC₁=∠OC₁B，
∴∠AC₁B=∠OC₁B，
同理可證∠AC₂B=∠OC₂B．
分析：可連接OB，那么OB⊥AB，那么OB∥AN，因此∠OBC₁=∠AC₁B，根據等邊對等角，我們可得出∠OBC₁=∠OC₁B，也就得出了∠OC₁B=∠AC₁B了，證∠AC₂B=∠OC₂B同上面的步驟完全一樣．
點評：本題主要考查了切線的性質，根據切線的性質得出平行，然后根據等邊對等角將相等的角進行置換是本題的基本思路．