Question

已知：a²-b²=（a-b）（a+b）；a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）；a⁴-b⁴=（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）；按此規律，則：
（1）a⁵-b⁵=（a-b）（

 

）；
（2）若a-

1

a

=2，你能根據上述規律求出代數式a³-

1

a3

的值嗎？

Answer 1

分析：（1）根據題意，按同一個字母的降冪排列直至不含這個字母為止；
（2）根據規律，先把代數式a³-

1

a3

分解因式，再代入計算即可．

解答：解：（1）a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴；

（2）a³-

1

a3

=（a-

1

a

）（a²+1+

1

a2

），
=（a-

1

a

）（a²-2+

1

a2

+3），
=（a-

1

a

）[（a-

1

a

）²+3]，
=2×（4+3），
=2×7，
=14．

點評：本題考查了平方差公式，是一道信息給予題，讀懂信息是解題的關鍵．