Question

已知代數式ax⁵+bx³+3x+c，當x=0時，該代數式的值為﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知當x=1時，該代數式的值為﹣1，試求a+b+c的值；
（3）已知當x=3時，該代數式的值為9，試求當x=﹣3時該代數式的值；
（4）在第（3）小題的已知條件下，若有3a=5b成立，試比較a+b與c的大��？

Answer 1

解：（1）把x=0代入代數式，得到ax⁵+bx³+3x+c=c=﹣1；
∴c=﹣1；
（2）把x=1代入代數式，得到ax⁵+bx³+3x+c=a+b+3+c=﹣1，
∴a+b+c=﹣4；
（3）把x=3代入代數式，得到ax⁵+bx³+3x+c=35a+33b+3×3+c=9，
∴35a+33b+c=0；35a+33b=﹣c=1，
當x=﹣3時，
原式=（﹣3）5a+（﹣3）3b+3×（﹣3）+c=﹣（35a+33b）﹣9+c=c﹣9+c=2c﹣9=﹣2﹣9=﹣11；
（4）由（3）題得35a+33b=1，即9a+b=，又3a=5b，所以15b+b=
b=＞0；
則a=b＞0；
∵a+b＞0；
∴c=﹣1＜0，
∴a+b＞c．