Question

已知代數式ax⁵+bx³+3x+c，當x=0時，該代數式的值為-1．
（1）求c的值；
（2）已知當x=1時，該代數式的值為-1，試求a+b+c的值；
（3）已知當x=3時，該代數式的值為9，試求當x=-3時該代數式的值；
（4）在第（3）小題的已知條件下，若有3a=5b成立，試比較a+b與c的大小？

Answer 1

分析：（1）把x=0代入代數式即可求出c的值；
（2）把x=1代入代數式可求a+b=c的值；
（3）把x=3代入代數式，再把得到的式子整體代入代數式，即可求值；
（4）利用3⁵a+3³b=-9，再結合3a=5b，可求出a、b的值，從而可比較a+b與c的大小．

解答：解：（1）把x=0代入代數式，得到ax⁵+bx³+3x+c=c=-1；
∴c=-1；

（2）把x=1代入代數式，得到ax⁵+bx³+3x+c=a+b+3+c=-1，
∴a+b+c=-4；

（3）把x=3代入代數式，得到ax⁵+bx³+3x+c=3⁵a+3³b+3×3+c=9，
∴3⁵a+3³b+c=0；3⁵a+3³b=-c=1，
當x=-3時，原式=（-3）⁵a+（-3）³b+3×（-3）+c=-（3⁵a+3³b）-9+c=c-9+c=2c-9=-2-9=-11；

（4）由（3）題得3⁵a+3³b=1，即9a+b=

1

27

，
又∵3a=5b，所以15b+b=

1

27

∴b=

1

432

＞0；（10分）
則a=

5

3

b＞0；（11分）
∴a+b＞0；
∵c=-1＜0，
∴a+b＞c．

點評：代數式求值問題．注意理解題意與整體思想的應用．