【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．
（1）求證：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度數；
（3）若AO=4，DF=10，求
的值.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）tan∠ADF的值為
.
【解析】
(1)利用正方形的性質得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出結論;
(2)利用(1)的結論得出∠ADF=∠BAE,進而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的內角和定理即可得出結論.
（3）根據（2）得到AO2=OF·OD，再設OF=x,DO=10-x，求出x即可解答
(1)在正方形ABCD中，DA=AB,
,
又AF=BE
≌
(SAS)
（2）由（1）得 ≌ ，
ADF=BAE,
又 BAE+DAO=
,ADF+DAO=
（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF∽△DOA ∴AO2=OF·OD
設OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去）
∴tan∠ADF=
∴tan∠ADF的值為.
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數關系的圖象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且
，連接DE，DF，EF. FH平分
交BD于點H.
（1）求證：
；
（2）求證：
：
（3）過點H作
于點M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數量關系，并證明.
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【題目】已知如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點D在AB上，DE⊥AB交BC于E，點F是AE的中點
（1）寫出線段FD與線段FC的關系并證明；
（2）如圖2，將△BDE繞點B逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段FD與線段FC的關系是否變化，寫出你的結論并證明；
（3）將△BDE繞點B逆時針旋轉一周，如果BC＝4，BE＝2
，直接寫出線段BF的范圍．
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【題目】如圖，某小區有一塊長為30 m，寬為24 m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m．
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【題目】小明參加射擊比賽，10次射擊的成績如表：
若小明再射擊2次，分別命中7環、9環，與前10次相比，小明12次射擊的成績（ ）
A. 平均數變大，方差不變B. 平均數不變，方差不變
C. 平均數不變，方差變大D. 平均數不變，方差變小
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【題目】把3顆算珠放在計數器的3根插棒上構成一個數字，例如，如圖擺放的算珠表示數300．現將3顆算珠任意擺放在這3根插棒上．
（1）若構成的數是兩位數，則十位數字為1的概率為 ；
（2）求構成的數是三位數的概率．
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【題目】（問題情境） 已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
（數學模型）
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為y=2（
）（x＞0）
（探索研究）
我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數y=
（x＞0）的圖象和性質．
（1）①填寫下表，畫出函數的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；
③在求二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數y=（x＞0）的最小值．
解決問題：（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
和
．
求一次函數和反比例函數的表達式；
請直接寫出
時，x的取值范圍；
過點B作
軸，
于點D，點C是直線BE上一點，若
，求點C的坐標．
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