【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且
，連接DE，DF，EF. FH平分
交BD于點H.
（1）求證：
；
（2）求證：
：
（3）過點H作
于點M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數量關系，并證明.
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．
（1）一個角的平分線 這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ= ；（用含α的代數式表示出所有可能的結果）
【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．
（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；
（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．
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【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．
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【題目】某水果零售商店，通過對市場行情的調查，了解到兩種水果銷路比較好，一種是冰糖橙，一種是睡美人西瓜．通過兩次訂貨購進情況分析發現，買40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，買20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．
（1）請求出購進這兩種水果每箱的價格是多少元？
（2）該水果零售商在五一期間共購進了這兩種水果200箱，冰糖橙每箱以40元價格出售，西瓜以每箱50元的價格出售，獲得的利潤為w元．設購進的冰糖橙箱數為a箱，求w關于a的函數關系式；
（3）在條件（2）的銷售情況下，但是每種水果進貨箱數不少于30箱，西瓜的箱數不少于冰糖橙箱數的5倍，請你設計進貨方案，并計算出該水果零售商店能獲得的最大利潤是多少？
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【題目】下面是小東設計的“作平行四邊形一邊中點”的尺規作圖過程.
已知：平行四邊形ABCD.
求作：點M，使點M為邊AD的中點.
作法：如圖，
①作射線BA；
②以點A為圓心，CD長為半徑畫弧，交BA的延長線于點E；
③連接EC交AD于點M．
所以點M就是所求作的點．
根據小東設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接AC，ED．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
．
∵AE= ，
∴四邊形EACD是平行四邊形（ ）（填推理的依據）．
∴
（ ）（填推理的依據）．
∴點M為所求作的邊AD的中點．
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【題目】如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度．
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【題目】每個小方格都是邊長為1的正方形，在平面直角坐標系中．
（1）寫出圖中從原點O出發，按箭頭所指方向先后經過的A、B、C、D、E這幾個點點的坐標；
（2）按圖中所示規律，找到下一個點F的位置并寫出它的坐標．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．
（1）求證：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度數；
（3）若AO=4，DF=10，求
的值.
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【題目】某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元．經市場調查發現，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數，且當x＝70時，y＝80；x＝60時，y＝100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元．
(1)求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；
(3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？
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