Question

【題目】如圖，A，C，E，G四點在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側作等邊三角形△ABC，△CDE，△EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則△DIJ的面積是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據等邊三角形的性質得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根據三角形的內角和得到∠AFG＝90°，根據相似三角形的性質得到==，==，根據三角形的面積公式即可得到結論．

∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，

∴AG＝6，

∵△EFG是等邊三角形，

∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，

∵AE＝EF＝3，

∴∠FAG＝∠AFE＝30°，

∴∠AFG＝90°，

∵△CDE是等邊三角形，

∴∠DEC＝60°，

∴∠AJE＝90°，JE∥FG，

∴△AJE∽△AFG，

∴==，

∴EJ＝，

∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，

∴∠BCD＝∠DEF＝60°，

∴∠ACI＝∠AEF＝120°，

∵∠IAC＝∠FAE，

∴△ACI∽△AEF，

∴==，

∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，

∴IJ＝，

∴=DIIJ＝××．

故選：A．