Question

【題目】如圖，已知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD=75°，若DE=2，那么AE的長為__.

Answer 1

【答案】

【解析】

由三角形內角和可推出∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC=60°，由等角對等邊可知AB=AD=AC，可判定△ABC為等邊三角形，由等邊三角形三線合一可得AE⊥BC，BE=CE，設AE=x，則AB=AD=x+2，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程可求AE.

∵∠ABD=∠ADB =75°

∴在△ABD中，∠BAD=180°-75°-75°=30°，AB=AD

同理可得：∠CAD=30°，AC=AD

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，AB=AC

∴△ABC為等邊三角形

∵∠BAD=∠CAD=30°

∴AE⊥BC，BE=CE

設AE=x，則AB=AD=x+2

∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，

∴

由勾股定理得，

即

解得，舍去.

故AE的長為.