Question

已知：在?ABCD中，∠A的角平分線交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的長為8，求BC的長．

Answer 1

分析：此題根據角平分線的定義和平行線的性質發現等腰三角形ADE，再結合DE：EC=3：1，就可得到矩形的寬與長的比，再進行計算．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED
又∠BAE=∠DAE
∴∠DAE=∠AED
∴AD=DE．
∵DE：EC=3：1
∴AD：CD=3：4
根據平行四邊形的對邊相等，得AD=BC=

3

4

AB=6．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．