Question

11、如圖，已知：在?ABCD中，AE⊥BC交BC于E，AF⊥CD交CD于F，∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，則AB=

4

cm，AD=

6

cm．

Answer 1

分析：本題可運用四邊形內角和定理，先求∠C，在求∠D，∠B．分別在兩個直角三角形中，解直角三角形即可．

解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
又由四邊形AECF的內角和定理得
∠C+∠AEC+∠AFC+∠EAF=360°，
∴∠C+90°+90°+60°=360°，
∴∠C=120°，∠D=∠B=60°，
∴AD=2DF=6，AB=2BE=4．
故答案為4，6．

點評：本題結合直角三角形考查了平行四邊形的性質，平行四邊形的性質有：（1）平行四邊形的對邊平行且相等．（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分．