Question

如圖，已知：在?ABCD中，E是BC的中點，AE交BD于F，且AE=9，BD=12，AD=10，則?ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：此題主要考查平行四邊形的面積計算和勾股定理的逆定理，根據考點知識求解．

解答：解：作DG∥AE，交BC的延長線于G，
∴ADGE是平行四邊形，
∵EG=AD=10，DG=AE=9，BE=

1

2

BC=5，
∴BG=EG+BE=15，
根據勾股定理的逆定理可得，△BDG是直角三角形，
∴BG上的高為9×12÷15=

36

5

，
∴?ABCD的面積是10×

36

5

=72．
故答案為72．

點評：此題是一道平行四邊形的面積計算和勾股定理的逆定理結合求解的綜合題，輔助線的作法是關鍵．隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．