Question

7．在四邊形ABCD中AB=3，AD=DC=4，∠A=120°，BD平分∠ABC．那么四邊形ABCD的面積為10$\sqrt{3}$．．

Answer 1

分析 過D作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，根據角平分線的性質得到DE=DF，根據全等三角形的性質得到BE=BF，AE=CF，解直角三角形得到AE=$\frac{1}{2}$AD=2，DE=2$\sqrt{3}$根據三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：過D作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC．
∴DE=DF，
在Rt△BED與Rt△BFD中$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌Rt△BFD，
∴BE=BF，
在Rt△AED與Rt△CFD中$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AED≌Rt△CFD，
∴AE=CF，
∵∠BAD=120°，
∴∠EAD=60°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=2，DE=2$\sqrt{3}$
∴BC=7，
∴四邊形ABCD的面積=S_△ABD+D_△BCD=$\frac{1}{2}×$3×2$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×$7×2$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$，
故答案為：10$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判斷和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．