Question

【題目】如圖，矩形的兩邊，的長分別為3，8，且點，均在軸的負半軸上，是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點.

（1）若點坐標為，求的值；

（2）若，且點的橫坐標為，則點的橫坐標為______（用含的代數式表示），點的縱坐標為______，反比例函數的表達式為______.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ，1，.

【解析】

（1）根據矩形的性質，可得A,E的坐標，根據待定系數法即可求解；

（2）根據勾股定理，可得AE的長，根據線段的和差，可得FB，可得F的占比，根據待定系數法，可得m的值，即可求解.

解：（1）∵四邊形是矩形，

∴，即軸，

，，

∵是的中點，

∴，

∵點坐標為，

∴，∴，

∴點的坐標為.

把點代入反比例函數得，，∴.

（2）如圖，連接AE,∵點E的橫坐標為a，BC=3

∴點F的橫坐標為a-3，

又∵在Rt△ADE中，AE=

∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1

∴點F的縱坐標為1，

∴E（a，4），F（a-3,1）

∵反比例函數經過E,F

∴4a=1(a-3)

解得a=-1，

∴E（-1，4）

∴k=-4，

故反比例函數的解析式為