Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的頂點為P．P，M兩點關于原點O成中心對稱．

（1）求點P，M的坐標；

（2）若該拋物線經過原點，求拋物線的表達式；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿x軸翻折，翻折后的圖象在0≤x≤5的部分記為圖象H，點N為拋物線對稱軸上的一個動點，經過M，N的直線與圖象H有兩個公共點，結合圖象求出點N的縱坐標n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點P（2，4），點M（﹣2，﹣4）；（2）y=﹣x2+4x（3）﹣4＜n≤

【解析】分析：（1）將拋物線解析式轉化為頂點式，易得點P的坐標；結合關于原點對稱的點的特征寫出點M的坐標；
（2）把原點代入函數解析式求得m的值；
（3）翻折后頂點坐標為 結合圖象解答．

詳解：(1)

點P(2,4),點M(2,4)；

(2)將(0,0)代入拋物線表達式得

,

解得,

∴拋物線表達式為：

(3)翻折后頂點坐標為(2,4)；

當直線過(5,5)時可算出

所以