Question

如圖，自來水公司的主管道從A小區向北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝自來水的M小區在A小區北偏東30°方向，測繪員沿主管道測量出AC=200米，小區M位于C的北偏西60°方向，
（1）請你找出支管道連接點N，使得N到該小區鋪設的管道最短．（在圖中標出點N的位置）
（2）求出AN的長．

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）150米.

試題分析：（1）由垂線段最短，可知過點M作MN⊥AC于點N，則此點N即為所求．
（2）由題意可首先求得∠AMC是直角，然后根據含30°的直角三角形的性質，即可求得答案．
（1）如圖，過點M作MN⊥AC于點N，則點N即為所求.

（2）如圖：∵∠EAC=60°，∠EAM=30°，∴∠CAM=30°.∴∠AMN=60°.
又∵C處看M點為北偏西60°，∴∠MCB=30°.
∵∠EAC=60°，∴∠CAD=30°.∴∠BCA=30°.
∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°.∴∠AMC=90°，∠MAC=30°.
∴MC=AC=×200=100（米），∠CMN=30°.
∴NC=MC=50（米），
∴AN=AC-NC=200-50=150（米）．