Question

坐落在山東省汶上縣寶相寺內的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑，數學活動小組開展課外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們去測量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀、皮尺、小鏡子。
（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高，圖（1）為小華測量塔高的示意圖，她先在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測出看塔頂（M）的仰角α=35°，在點A和塔之間選擇一點B，測出看塔頂（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B兩點的距離為18.6 m，量出自身的高度為1.6 m，請你利用上述數據幫助小華計 算出塔的高度（tan35°≈0.7，結果保留整數）；
（2）如果你是活動小組的一員，正準備測量塔高，而此時塔影NP的長為am（如圖（2）），你能否利用這一數據設計一個測量方案？如果能，請回答下列問題：
①在你設計的測量方案中，選用的測量工具是：__________________________；
②要計算出塔的高，你還需要測量哪些數據？ ___________________________。

Answer 1

解：（1）設CD的延長線交MN于點E，MN的長為xm，
則ME=（x-1.6）m，
∵β=45°，
∴DE=ME=x-1.6，
∴CE=x-1.6+18.6=x+17，
∵
∴
解得x≈45，
∴太子靈蹤塔的高度約為45m；
（2）①測角儀、皮尺；
②站在P點看塔頂的仰角、自身的高度。（注：答案不唯一）。