Question

某商店銷售一種食用油，已知進價為每桶40元，市場調查發現，若以每桶50元的價格銷售，平均每天可以銷售90桶油，若價格每升高1元，平均每天少銷售3桶油，
設每桶食用油的售價為x元（x≥50），商店每天銷售這種食用油所獲得的利潤為y元．
（1）用含有x的代數式分別表示出每桶油的利潤與每天賣出食用油的桶數；
（2）求y與x之間的函數關系式；
（3）當每桶食用油的價格為55元時，可獲得多少利潤？
（4）當每桶食用油的價格定為多少時，該商店一天銷售這種食用油獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）每桶的利潤就是售價減去進價；每天賣出食用油的桶數即90桶，減去少買的桶數3（x-50）；
（2）根據利潤y元=每桶油的利潤與每天賣出食用油的桶數的積，即可解答；
（3）在（2）中所求的函數解析式中，令x=55元，代入即可求解；
（4）即求（2）中的二次函數的最值．利用拋物線的頂點左邊公式即可求解．
解答：解：（1）（x-40）元，（-3x+240）桶或90-3（x-50）桶；（2分）
（2）設月銷售利潤為y元，
由題意y=（x-40）（-3x+240），（3分）
整理，得y=-3x²+360x-9600（4分）
（3）當每桶食用油的價格為55元時，
y=（55-40）（-3×55+240）=1125
答：當每桶食用油的價格為55元時，可獲得利潤1125元．（6分）
（4）y=-3x²+360x-9600y=-3（x-60）²+1200（7分）
則：當x=60時，y的最大值為1200，（8分）
答：當每桶食用油的價格定為60元時，該商店每天銷售這種食用油獲得的利潤最大．
最大利潤為1200元．
點評：本題是二次函數的簡單應用，正確表示出二次函數解析式，理解利潤的計算方法是解決本題的關鍵．