Question

如圖，已知P為正比例函數圖象上一點，PA⊥y軸，垂足為A，PB⊥OP，與x軸交于點B。 （1）你能得出OP2=PA·OB的結論嗎？說說你的理由。 （2）若P點的橫坐標為1，B點的橫坐標為5，求。 （3）求經過點P和點B的直線解析式。

Answer 1

（1） 能得到結論。 因為∠AOP與∠PBD都是∠POB的余角 所以 ∠AOP=∠PBO 又 ∠PAO= ∠OPB=90° 所以 △POA∽△OPB 所以 即 OP2 =PA·OB ； （2）設點Ｐ的坐標為（1，m）則點A（0，m）、B（5，0） 因為 PC2 =PA·BD=1×5 所以 PO = 又 PB2 =OB2-PO2= 52-（）2=20 所以 PB =2   所以； (3)作PD⊥x 軸 ，垂足為D，則 OP2=OD2+PD2=1+m2     所以 m = 2 點P的坐標為（1，2） 設直線PB的解析式為 y = kx+b 則有 解得 所以