Question

如圖，已知反比例函數y =

k1

x

和正比例函數y=k₂x的圖象的一個交點為A（2，-1）．
（1）求反比例函數和正比例函數的解析式．
（2）求反比例函數和正比例函數的圖象的另一個交點B的坐標．

Answer 1

分析：（1）由反比例函數與正比例函數的一個交點為A（2，-1），將A坐標代入反比例和正比例解析式中求出k₁與k₂的值，即可確定出兩函數解析式；
（2）利用對稱性得到兩函數的交點關于原點對稱，由A的坐標即可求出B的坐標．

解答：解：（1）∵反比例函數y=

k1

x

和正比例函數y=k₂x的圖象的一個交點為A（2，-1），
∴將x=2，y=-1代入y=

k1

x

得：k₁=（-1）×2=-2，代入y=k₂x得：k₂=

-1

2

=-

1

2

，
∴反比例函數的解析式為y=-

2

x

；正比例函數的解析式為y=-

1

2

x；
（2）由對稱性可知，反比例函數y=-

2

x

和正比例函數y=-

1

2

x的圖象的另一個交點B的坐標為B（-2，1）．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了待定系數法，待定系數法是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．