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8、請你觀察圖形，依據圖形面積間的關系（不需要添加輔助線），便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是

（x-y）²=x²-2xy+y²

．

分析：可根據圖形間面積的關系進行求解．

解答：解：由圖知：左下角的小正方形的面積可表示為：（x-y）²；
也可表示為：x²-2xy+y²；
故（x-y）²=x²-2xy+y²．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，用幾何圖形的面積來推導完全平方公式，體現了數形結合的數學思想方法．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

猜想、探索規律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…即每組所取種子數目比該組前一組增加2粒，按此規律，那么請你推測第100組應該有種子數．

粒；
（2）已知a1=

1×2×3

，a2=

2×3×4

，a3=

3×4×5

，…，依據上述規律，則a₉₉=

；
（3）下圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，那么第101個圖案中由

個基礎圖形組成；

（4）觀察下列各式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，…，根據觀察計算：

1×2

2×3

3×4

+…+

2008×2009

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

現有如圖1的8張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長分別是a、b、c．用其中4張紙片拼成如圖2的大正方形（空白部分是邊長分別為a和b的正方形）；用另外4張紙片拼成如圖3的大正方形（中間的空白部分是邊長為c的正方形）．

（一）觀察：
從整體看，圖2和圖3的大正方形的面積都可以表示為（a+b）²，結論①依據整個圖形的面積等于各部分面積的和．
圖2中的大正方形的面積又可以用含字母a、b的代數式表示為：

a²+b²+2ab

，結論②
圖3中的大正方形的面積又可以用含字母a、b、c的代數式表示為：

c²+2ab

，結論③
（二）思考：
結合結論①和結論②，可以得到一個等式

（a+b）²=a²+b²+2ab

；
結合結論②和結論③，可以得到一個等式

a²+b²=c²

；
（三）應用：
請你運用（二）中得到的結論任意選擇下列兩個問題中的一個解答：
（1）求1.46²+2×1.46×2.54+2.54²的值；
（2）若分別以直角三角形三邊為直徑，向外作半圓（如圖4），三個半圓的面積分別記作S₁、S₂、S₃，且S₁+S₂+S₃=20，求S₂的值．
（四）延伸（本題作為附加題，做對加2分）
若分別以直角三角形三邊為直徑，向上作三個半圓（如圖5），直角邊a=5，b=12，斜邊c=13，則表示圖中陰影部分面積和的數值是：

A．有理數 B．無理數 C．無法判斷
請作出選擇，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：設計八年級上數學人教版人教版 題型：044

請你觀察圖，依據圖形面積間的關系，得到你非常熟悉的公式，它是什么？(把你能得到的全部寫出來)

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

猜想、探索規律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…即每組所取種子數目比該組前一組增加2粒，按此規律，那么請你推測第100組應該有種子數．粒；
（2）已知 $數學公式$ ，依據上述規律，則a₉₉=；
（3）下圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，那么第101個圖案中由__個基礎圖形組成；

（4）觀察下列各式： $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ ，…，根據觀察計算： $數學公式$ ．

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科目：初中數學 來源：期末題 題型：解答題

如圖，直線AB、EF、GH都經過P，直線CD分別截直線EF、GH于點M、N，已知∠APM=90°。∠1=43°，∠2=43°。

（1）觀察圖形，結合已知條件可以得到以下結論：
①直線GH與直線EF相交于點______；
②直線______⊥______，垂足為______。
（2）問CD與EF是否互相垂直？推理說明你的道理。請你在橫線上補充條件或結論，在括號內填寫出相應的推理依據。
解：我的結論是__________。
∵∠3=∠________（對頂角相等），
又∵∠2=43°（    ），
∴∠3=43°（等量代換），
∵∠1=43°（已知），
∴∠1=∠3（等量代換），
∴AB∥CD（    ），
∴∠4=∠APM（    ），
∵∠APM=________（已知），
∴∠4=________（等量代換），
∴________（垂直的意義）。

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