Question

猜想、探索規(guī)律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請你推測第100組應(yīng)該有種子數(shù)．______粒；
（2）已知，依據(jù)上述規(guī)律，則a₉₉=______；
（3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，那么第101個圖案中由______個基礎(chǔ)圖形組成；

（4）觀察下列各式：，，，…，根據(jù)觀察計算：．

Answer 1

解：（1）第1組3=2×1+1，
第2組5=2×2+1，
第3組7=2×3+1，
…
第n組有2n+1粒，
所以第100組應(yīng)該有種子2×100+1=201粒．

（2）由a₁=+==，
a₂=+==，
a₃=+==，
…
所以a₉₉=+==；

（3）第1個圖案由4=4×1-（1-1）=3+1個基礎(chǔ)圖形組成，
第2個圖案由7=4×2-（2-1）=3×2+1個基礎(chǔ)圖形組成，
第3個圖案由10=4×3-（3-1）=3×3+1個基礎(chǔ)圖形組成，
…，
那么第101個圖案中由3×101+1=304個基礎(chǔ)圖形組成；

（4）把，，…代入得：

=1-+-+-+…+-
=1-
=．
分析：（1）第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…第n組取（2n-1）粒解決問題；
（2）所有第一個加數(shù)分子是1，分母是三個連續(xù)自然數(shù)的乘積，第二個加數(shù)分子是1，分母是三個連續(xù)自然數(shù)中間的數(shù)，和的分母是三個連續(xù)自℃然數(shù)兩端數(shù)的乘積，分子是三個連續(xù)自然數(shù)中間的數(shù)，因此可求得a₉₉．
（3）第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，…，第n個圖案由（3n+1）個基礎(chǔ)圖形組成，由此解決問題；
（4）由，，，…=，代入可解決問題．
點評：抓住式子的變化規(guī)律或數(shù)的變化規(guī)律，就可以解決問題．