Question

若等腰三角形的兩邊長為5和6，則它的面積為

12或

5 119

4

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當5為腰長時，6為底邊，如圖1所示，過A作AD垂直于BC于點D，利用三線合一得到BD=CD=3，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出AD的長，即為BC邊上的高，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；當5為底，6為腰時，如圖2所示，同理求出AD的長，即為BC邊上的高，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積，綜上得到所有滿足題意的三角形的面積．

解答：
解：分兩種情況考慮：
當AB=AC=5，BC=6時，如圖1所示，過AD⊥BC于D點，
可得：BD=DC=

1

2

BC=3，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，
根據勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=4，
則S_△ABC=

1

2

BC•AD=12；
當AB=AC=6，BC=5時，如圖2所示，過AD⊥BC于D點，
可得：BD=CD=

1

2

BC=2.5，
在Rt△ABD中，AB=6，BD=2.5，
根據勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

119

2

，
則S_△ABC=

1

2

BC•AD=

5 119

4

，
綜上，等腰三角形的面積為12或

5 119

4

．
故答案為：12或

5 119

4

點評：此題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，以及三角形的面積求法，利用了分類討論的思想，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵．