Question

一個正方形的周長與一個等腰三角形的周長相等，若等腰三角形的兩邊長為4

2

和10

2

，則這個正方形的對角線長為（　　）

• A、12
• B、

  6

• C、2

  6

• D、6

  2

Answer 1

分析：根據題意分兩種情況討論：①4

2

是底邊和10

2

是腰；
②4

2

是腰和10

2

時底邊兩種情況討論．當4

2

是底邊和10

2

是腰時，等腰三角形的周長就可以求出，進而可知正方形的周長、邊長，就可以求出對角線長．當4

2

是腰和10

2

時，兩邊的和小于第三邊，不能構成三角形，應舍去．

解答：解：①當4

2

是腰和10

2

時，兩邊的和小于第三邊，不能構成三角形，應舍去．
②當4

2

是底邊和10

2

是腰時，
等腰三角形的周長是24

2

，因而可得正方形的邊長是6

2

，
故這個正方形的對角線長是6

2

•cos45°=12；
故選A．

點評：本題是一個已知等腰三角形的邊長求周長問題，需要進行討論，同時應該考慮到三角形的三邊關系定理，這是解決這類問題容易忽視的一點．