Question

為了提高土地的利用率，將小麥、玉米、黃豆三種農作物套種在一起，俗稱“三種三收”，這樣種植的方法可將土地每畝的總產量提高40%．
下表是這三種農作物的畝產量、銷售單價及種植成本的對應表：

	小麥	玉米	黃豆
畝產量（元/千克）	400	680	250
銷售單價（元/千克）	2	1	2.6
種植成本（元/畝）	200	130	50

現將面積為10畝的一塊農田進行“三種三收”套種，為保證主要農作物的種植比例，要求小麥的種植面積占整個種植面積的一半．
（1）設玉米的種植面積為x畝，三種農作物的總銷售價為y元，寫出y與x的函數關系式；
（2）在保證小麥種植面積不變的情況下，玉米、黃豆的種植面積均不得低于-畝，且兩種農作物均以整畝數種植，三種農作物套種的種植畝數，有哪幾種種植方案？
（3）在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總銷售價最高，最高價是多少？
（4）在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（總利潤=總銷售價-總成本）

Answer 1

解：（1）依題意得
y=5×400×2+680x+250（5-x）×2.6（1+40%）
=10150+42x；

（2）依題意得，
∴1≤x≤4，
而x為正整數，
∴x=1，2，3，4．
∴有四種方案：
一是玉米1畝，黃豆4畝；
二是玉米2畝，黃豆3畝；
三是玉米3畝，黃豆2畝；
四是玉米4畝，黃豆1畝；

（3）第四種方案，最高價=10150+42×4=10318（元）；

（4）設總利潤為w，則w=10150+42x-【130x+（5-x）×50+5×200】=-38x+8900
∵k=-38＜0，
∴w隨著x的增大而減小，
∴x=1時，利潤最大，w=-38×1+8900=8862．
分析：（1）畝產量×銷售單價=總銷售價，小麥，玉米，黃豆相加列出種植面積與總銷售價的函數關系式；
（2）根據小麥種植面積不變的情況下，玉米、黃豆的種植面積均不得低于1畝，且兩種農作物均以整畝數種植，三種農作物套種的種植畝數可以列出關于x的不等式組，既然不等式組即可確定種植方案；
（3）根據方案和已知條件可以判斷怎樣才能使總銷售價最高，最高價也可以求出；
（4）總售價分別減去各自成本列出總利潤與種植面積的函數關系式；根據方案和已知條件可以判斷怎樣才能使總利潤最大，最大利潤也可以求出．
點評：此題在解答過程中注意分別求出小麥，玉米，黃豆的銷售價和銷售利潤，然后把它們分別相加．