Question

已知：如圖，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，
（1）求證：AC=BD；
（2）請你探索線段DE與CF的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

解：（1）∵AE∥BF，
∴∠A=∠B，
在△ADE和△BCF中，

∴△ADE≌△BCF
∴AD=BC
∴AD-DC=BC-CD
即：AC=BD
（2）∵△ADE≌△BCF
∴∠ADE=∠BCF
∴DE∥CF
分析：（1）證得三角形ADE和三角形BCF全等后即可得到AD=BC，然后都減去CD即可得到AC=BD；
（2）利用上題證得的三角形全等可以得到∠ADE=∠BCF，從而利用平行線的判定定理證得DE與CF平行．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟悉全等三角形的幾種判定方法．